Урок по теме «Показательная функция»
Тема урока: «Степень с действительным показателем. Показательная функция.»
Продолжительность: 45 минут.
Тип урока: лекция.
Цели урока:
1. Образовательная: ввести понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и построить график. Применить изученные свойства показательной функции в решении конкретных заданий и упражнений.
2. Развивающая: совершенствовать умения сравнивать, анализировать, обобщать, развивать навыки компьютерной обработки информации с помощью электронных таблиц.
3. Воспитательная: воспитывать информационную культуру и культуру общения, готовить обучающихся к жизни в современном информационном обществе.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Первичное закрепление нового материала.
Домашнее задание.
Ход урока.
1. |
Организационный момент. Учитель: (Организует внимание учащихся, предлагает присесть). Здравствуйте, присаживайтесь. |
Учащийся присаживаются за парты, в классе устанавливается рабочая атмосфера. |
2–3. |
Актуализация опорных знаний и изучение нового материала. Учитель: Нам уже известно, что такое степень с рациональным показателем. Теперь определим степень с иррациональным показателем при основании а>0. Пусть s-иррациональное число. Возьмем такие числа r и t, что Опр. Пусть а>0. Степенью числа a с иррациональным показателем s называется такое число b, что Аналогично доказывается и для положительного числа а<0. Опр. Пусть Теорема. Для любых значений
Пример: Расставить числа в порядке убывания чисел: Решение: Сравним числа 3, 3.5, Показательная функция: Рассмотрим выражение Опр. Показательной называется функция вида Область определения показательной функции – это натуральное множество определения выражения На рисунке 1 показан график функции с основанием
На рисунке 1 показан график функции с основанием
Теорема (о свойствах показательной функции Свойства показательной функции: 1. Область определения функции − вся числовая прямая. 2. Область значений функции − промежуток (0;+ 3. Показательная функция наименьшего и наибольшего значения не имеет. 4. График показательной функции пересекается с осью ординат в точке (0; 1) и не пересекается с осью обсцисс. 5. Показательная функция не имеет нулей функции. 6. Показательная функция принимает положительные значениях на всей числовой прямой; все точки ее графика находятся выше оси Ох в I и II координатных углах. 7. Показательная функция не является ни четной ни нечетной. 8. При 9. Показательная функция не является переодической. Данные свойства показательной функции примем без доказательства, график функции позволяет наглядно доказать некоторые свойства. Пример 1: Записать наибольшее и наименьшее значение функции (если они существуют): a) Решение: а) т.к. 3 >0 и 3>1, то большему значению показателя б) т.к. 0<0,7<1, то большему значению показателя sin x соответствует меньшее значение степени
|
Определения и все свойства учащиеся записывают в тетради, а остальной материал, излагаемый учителем, слушают и запоминают. За материалом можно следить в учебнике. Учитель: Объясняет, что любой график показательной функции проходит через точку (0; 1). Построение графиков функции происходит по табличному (по точечному) способу. |
4. |
Первичное закрепление нового материала. 2.10. Является ли показательной функцией (устно): 1. 2. 3. 2.12 Схематически изобразите график функции: 1. 3. 4. |
При выполнении упражнений если возникает трудность, то учитель объясняет сложности в выполнении задания. В 2.12 главное в выполнении это определение показательной функции. |
5. |
Домашнее задание: Домашнее задание включает в себя задания из тех упражнений, которые выполнялись в классе. Также учащимся необходимо усвоить новый материал про показательную функцию. |
История развития системы дополнительного образования детей в СССР
Десятилетие после Октября 1917 г. иногда называют "педагогическим ренессансом". Этот период, действительно, отличается разнообразием педагогических поисков и экспериментов, но вместе с тем он характеризуется, прежде всего, нарушением сложившегося баланса между государственным и частным об ...
Учитель и ученик … две основные фигуры в школе. Личности, чьи взаимоотношения на уроке и вне его непосредственно и решающе влияют на весь учебно-воспитательный процесс, определяют его успех. Не случайно так важно создание в школе атмосферы глубокого взаимопонимания, доброжелательности, уважения, сотрудничества.