Прием обобщения

Для этого, начиная с 1–го класса, нужно, прежде всего, учить детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Можно составить алгоритм перехода улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрестком, алгоритмы пользования различными бытовыми приборами, приготовления какого–либо блюда (рецепт приготовления), представить в виде последовательных операций путь от дома до школы, от школы до ближайшей остановки автобуса и т. д.

Способ приготовления кофейного напитка написан на коробке и представляет собой следующий алгоритм:

1. Налить стакан горячей воды в кастрюлю.

2. Взять чайную ложку напитка.

3. Засыпать (всыпать) кофейный напиток в кастрюлю с водой.

4. Нагреть содержимое кастрюли до кипения.

5. Дать напитку отстояться.

6. Налить напиток в стакан.

Рассматривая такие инструкции, сам термин «алгоритм» можно не вводить, а говорить о правилах, в которых выделены пункты, указывающие на определенные действия, в результате выполнения которых решается поставленная задача.

Следует заметить, что сам термин «алгоритм» можно употреблять только условно, так как те правила и предписания, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, не обладают всеми свойствами, его характеризующими. Алгоритмы в начальных классах описывают последовательность действий на конкретном примере не в общем виде, в них находят отражение не все операции, входящие в состав выполняемых действий, поэтому их последовательность строго не определена. Например, последовательность действий при умножении чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число (800*4) выполняется так:

1. Представим первый множитель в виде произведения однозначного числа и единицы, оканчивающейся нулями: (8*100) •4;

2. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

(8*100)*4 =8 *(100*4);

3. Воспользуемся переместительным свойством умножения:

8*(100*4)=8*(4*100);

4. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

8*(4*100)=(8*4)*100;

5. Заменим произведение в скобках его значением:

(8*4)*100 =32*100;

6. При умножении числа на 1 с нулями нужно приписать к числу столько нулей, сколько их во втором множителе:

32*100=3200.

Безусловно, младшие школьники не могут усвоить последовательность действий в таком виде, но, представляя отчетливо все операции, учитель может предлагать детям различные упражнения, выполнение которых позволит детям осознать способ деятельности. Например:

Можно ли, не выполняя вычислений, утверждать, что значения выражений в каждом столбике одинаковы:

9*(8*100) 800*7 (9*8)*100 (8*7)*100 (9*100)*8 8*(7*100) 9*100 8*700 72*100 56*100

Объясни, как получено выражение, записанное справа:

4*6*10=40*6 2*8*10=20*8 8*5*10=8*50 5*7*10=7*50

Можно ли утверждать, что значения произведений в каждой паре одинаковы:

45*10 54*10 32*10 9*50 60*9 8*40

Для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий нужно переформулировать данные математические задания в виде определенной программы.

Например, задание «найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего» можно представить в виде алгоритмического предписания так:

1. Запиши число 3.

2. Увеличь его на 2.

3. Полученный результат увеличь на 2.

4. Повторяй операцию 3 до тех пор, пока не запишешь 5 чисел. Словесное алгоритмическое предписание можно заменить схематическим: