,
,
,
. (*)
Где ,
,
,
. Поскольку, сложное отношение точек не зависит от выбора репера, то в качестве репера
можно выбрать репер
, тогда
будут являться аффинными координатами на данной прямой.
Найдем простое отношение (используя определение простого отношения): ,
.
Найдем сложное отношение по формуле (1), используя координаты (*):
.
Замечание 1. Несобственная точка делит любой отрезок
прямой в отношении
, то есть
.
Замечание 2. Если выбрать в качестве репера , то в этом репере точка
будет иметь координаты:
. Зная сложное отношение точек
, всегда можно найти расположение точки
на прямой. В этом случае
.
Значит, если , то
.
2. Свойства сложного отношения четырех точек
10:
Сложное отношение точек не изменится, если поменять местами пару точек: .
Доказательство: ,
. Учитывая, что
получим, что
. Свойство доказано.
20:
Сложное отношение точек меняет свое значение на обратное, при перестановке точек внутри одной пары: .
Доказательство: ,
. Свойство доказано.
30:
Если поменять местами точки внутри каждой пары, то сложное отношение не изменится: .
Доказательство: следует из свойства 20. . Свойство доказано.
40:
.
Доказательства первого, второго и третьего свойства предложить студентам на самостоятельное изучение.
Замечание. Пусть на прямой заданы точки , тогда
История развития системы дополнительного образования детей в СССР
Десятилетие после Октября 1917 г. иногда называют "педагогическим ренессансом". Этот период, действительно, отличается разнообразием педагогических поисков и экспериментов, но вместе с тем он характеризуется, прежде всего, нарушением сложившегося баланса между государственным и частным об ...
Учитель и ученик … две основные фигуры в школе. Личности, чьи взаимоотношения на уроке и вне его непосредственно и решающе влияют на весь учебно-воспитательный процесс, определяют его успех. Не случайно так важно создание в школе атмосферы глубокого взаимопонимания, доброжелательности, уважения, сотрудничества.